Математическая модель для полос животных

Спина тигра могла бы быть чистым холстом. Вместо этого природа нарисовала на большой кошке параллельные полосы, равномерно расположенные и перпендикулярные позвоночнику. Учёные точно не знают, как развиваются полосы, но с 1950-х годов математики моделируют возможные сценарии. В статье в Cell Systems от 23 декабря исследователи из Гарварда объединили ряд этих моделей в единое уравнение, чтобы определить, какие переменные контролируют формирование полос у живых существ.

«Мы хотели получить очень простую модель в надежде, что она будет достаточно общей, чтобы включить все эти разные объяснения», — говорит ведущий автор Том Хискок, аспирант лаборатории системной биологии Шона Мегасона в Гарвардской медицинской школе. «Теперь мы можем спросить, что общего между молекулярными, клеточными и механическими гипотезами о том, как живые существа задают направление полос, что затем подскажет, какие эксперименты позволят (или не позволят) различить эти гипотезы».

Математическое моделирование полос удивительно просто (и значительная часть ранних работ по этой теме принадлежала Алану Тьюрингу). Эти паттерны возникают, когда взаимодействующие вещества создают волны высокой и низкой концентрации, например, пигмента, химического вещества или типа клеток. Что модель Тьюринга не объясняет, так это то, как полосы ориентируются в одном конкретном направлении.

Исследование Хискока было сосредоточено на ориентации — например, почему полосы тигра перпендикулярны его телу, а полосы рыбок данио-рерио горизонтальны. Неожиданностью его интегрированной модели стало то, что для переключения между вертикальными и горизонтальными полосами требуется лишь небольшое изменение модели. Что мы не знаем, так это как это переводится на живые существа — то есть, какая переменная у тигра подталкивает развитие перпендикулярных полос?

«Мы можем описать, что происходит при формировании полос, с помощью этого простого математического уравнения, но я не думаю, что мы знаем все детали того, какие именно молекулы или клетки определяют формирование полос», — говорит Хискок. Существуют генетические мутанты, которые не могут формировать полосы или вместо них образуют пятна, как у рыбок данио, но «проблема в том, что у вас есть большая сеть взаимодействий, и поэтому любое количество параметров может изменить паттерн», — добавляет он.

Его основная модель предсказывает три основных возмущения, которые могут повлиять на ориентацию полос:

1. Изменение «градиента продукции» — вещества, которое усиливает плотность полосатого паттерна.
2. Изменение «градиента параметра» — вещества, которое меняет один из параметров, участвующих в формировании полосы.
3. Физическое изменение направления молекулярного, клеточного или механического источника полосы.

Хотя эта статья носит теоретический характер, Хискок считает, что мы близки к тому, чтобы получить экспериментальные инструменты, способные определить, соответствует ли математика реальности в живых системах.