Эволюция и рост человека: математик рассчитал физические пределы нашего роста

Самый высокий человек в истории, Роберт Уодлоу, достиг 2,72 м. За последние 175 лет средний рост австралийских мужчин увеличился на 8,4 см. Куда ведет эволюция и каковы наши теоретические пределы?

Прогулка на пределе: как долго может быть человеческая ступня?

Математик Стивен Вудкок создал упрощенную модель ступни и голеностопа, чтобы выяснить, какую длину ступни человек еще сможет поднять при ходьбе.

Исходные данные и допущения:

• Стандартная ступня весит ~1.2 кг и имеет длину 30 см.
• Вес ступни пропорционален длине: ~4 кг/м (при условии постоянной ширины).
• Центр массы ступни — посередине, точка опоры (голеностоп) — в самом ее конце.

Эксперимент и расчет:

Стивен эмпирически определил, что может поднять на носке (на расстоянии 0.3 м от голеностопа) массу в 75 кг. Это дает максимальный момент силы (вращающий эффект), который может выдержать средний голеностоп: 75кг × 0.3м × 10Н/кг = 225 Н·м.

Уравнение для максимальной длины ступни (L):

225 Н·м = (4кг/м × L) × (L/2)м × 10Н/кг, где (4кг/м × L) — вес ступни, а (L/2) — расстояние от голеностопа до центра массы.

Результат: Максимальная теоретическая длина человеческой ступни, которую еще можно поднять, составляет ~3.35 м. Это предполагает, что кости и мышцы по всей длине такой ступни остаются достаточно прочными.

Новые высоты: почему мы не можем просто расти?

Главный барьер для увеличения размеров — закон квадрата-куба.

• Если увеличить все линейные размеры тела в 2 раза, площадь поперечного сечения (которая определяет прочность костей) увеличится в 4 раза (2²).
• Однако масса (объем) тела увеличится в 8 раз (2³).
• В результате нагрузка на кости и суставы удвоится. Простое пропорциональное увеличение сделало бы скелет слишком хрупким.

Биологический предел:

Еще более жесткое ограничение — кровяное давление. Чтобы качать кровь на большую высоту, требуется большее давление, но прочность кровеносных сосудов не увеличивается пропорционально.

• У самого высокого ныне живущего человека, Султана Кесена (2.51 м), уже есть проблемы с высоким давлением.
• Считается, что при росте свыше ~2.75 м (9 футов) давление стало бы настолько экстремальным, что привело бы к разрыву сосудов и быстрой смерти.

Голова на плечах: теоретический размер черепа

Рассчитаем максимальный размер головы, который может удержать шея.

• Сила шеи сильно варьируется. Возьмем для оценки 200 Н (эквивалентно удержанию 20 кг).
• Плотность головы близка к плотности воды: ~1000 кг/м³ (1 кг на 0.001 м³).
• При силе шеи 200 Н можно удержать голову объемом 0.020 м³ (20 кг × 0.001 м³/кг).

Объем сферы: V = (4/3) × π × r³. Решаем: 0.020 = (4/3) × π × r³. Результат: Радиус такой сферической головы составил бы _{17 см, а диаметр — **}34 см** (примерно как большой арбуз).

Куда мы движемся?

По мнению Стивена Вудкока, люди, вероятно, достигли плато в своей эволюционной "гонке размеров".

• Мы находимся в оптимальном соотношении "размер/плоть" для млекопитающих нашего типа (кости, плоть, кожа).
• Даже крупные приматы (гориллы) или наши предки (неандертальцы) остаются в том же порядке величины.
• Историческое увеличение среднего роста в основном связано с улучшением питания, а не с генетической эволюцией.

Вывод: Хотя математически ступня может быть длиннее 3 метров, биологические ограничения (закон квадрата-куба и прочность сердечно-сосудистой системы) делают значительное увеличение среднего роста человека в будущем маловероятным. Мы, вероятно, уже близки к своему эволюционно оптимальному размеру.