Путешествующие волны моделируют инвазию опухоли

Миграция клеток, участвующая в заживлении ран, росте рака и опухолей, а также эмбриональном росте и развитии, десятилетиями была предметом интереса математиков и биологов.

В статье, недавно опубликованной в SIAM Journal on Applied Dynamical Systems, авторы Кристен Харли, Питер ван Хейстер, Роберт Маранджелл, Грэм Петтет и Мартин Вехсельбергер изучают модель, описывающую инвазию клеток посредством направленного роста или движения в контексте злокачественных опухолей, в частности, меланомы или рака кожи. Клетки опухоли движутся вверх по градиенту, основанному на присутствии химического вещества или хемоаттрактанта — этот процесс называется гаптотаксисом. Рецепторы на внешней стороне клеточных стенок обнаруживают и пропускают хемоаттрактант. Основываясь на расположении этих рецепторов, клетки определяют наиболее благоприятное направление миграции.

Континуальные математические модели, описывающие миграцию клеток, обычно порождают путешествующие волны — волны, в которых среда движется в направлении распространения с постоянной скоростью. В этой работе авторы доказывают существование и единственность путешествующих волн для модели инвазии злокачественной опухоли. Описываемая модель учитывает скорость путешествующих волн, которая соответствует скорости инвазии клеток, а также концентрацию внеклеточного матрикса (среды, окружающей клетки, которая обеспечивает структурную и биохимическую поддержку). Движение клеток за счёт диффузии опущено, поскольку показано, что оно играет относительно небольшую роль в процессе миграции.